对于普通人来说，比起黎曼猜想、费马大定理、哥德巴赫猜想等世界知名的数学难题，“纳维-斯托克斯方程”就显得颇为陌生，多数人甚至不知道这到底是什么玩意。 但对于从小就喜欢数学和理科的秦克来说，“纳维-斯托克斯方程”却是如雷贯耳的存在！ “纳维-斯托克斯方程”，即（Navier-Stokes equation），简称N-S方程，是数学界与物理界都非常知名的一个非线性偏微分方程组，被业界称为“流体运动的牛顿第二定律”，主要描述了粘性不可压缩流体（如液体和空气等）流动的基本力学规律。 这个运动方程自1827年由克劳德·路易·纳维（Claude-Louis Navier）根据以流体动量守恒的理论提出后，泊松、圣维南和乔治·斯托克斯分别进行了深入研究，并最终在1945年推导出来，形成一系列复杂至极的方程组。 N-S方程也被誉为世上最有用的方程组之一，因为它建立了流体的粒子动量的改变率（力）和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力（类似于摩擦力、产生于分子的相互作用）以及引力之间的关联。 正是因为它建立了这样的关联，使得它可以描述出液体任意给定区域的力的动态平衡，是流体流动建模的核心，在流体力学中有十分重要的意义。 以此为基础，它既可以应用于模拟气候变化，洋流运向，甚至可以模拟出厄尔尼诺这样的全球性气象系统，也可以用于研究水管里的水流运动乃至于血液循环等流体运动。 它也可应用到具体与日常生活相关的设计上，比如机翼的流体升力研究、车辆外壳的流体力学设计、空气污染效应的流动扩散分析等等。 看到这里，是不是觉得它的用途大得惊人？ 问题是，N-S方程虽然意义重大也很实用，但它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，在求解思路或技术没有进一步发展和突破前，只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解。 目前，全世界的数学家依然未能证明在三维坐标、特定的初始条件下，N-S方程式是否有符合光滑性的解，也尚未证明若这样的解存在时，其动能有其上下界。 上面这句话以通俗易懂的方式来解释，那就是现在整个世界的数学界，都在寻找N-S方程的通解，以证明该方程的解总是存在，以便通过这组方程准确地描述出任何流体、在任何起始条件下，未来任一时间点的情况。 但对于N-S方程这样用数学理论阐明都困难的一组方程，想去证明这个方程组的解总是存在，又是何其的困难！ 所以经过两百年来无数的数学家投入无数的精力，也不过只有大约一百多个特解被解出来，唯一真正算得上是有点儿特殊成果的，是数学家让·勒雷在1934年时证明的，N-S方程的弱解存在，可以在平均值上满足N-S方程，但也仅此而已，无法在每一点上满足。 此外夏裔数学家陶宗师也曾写过一篇《Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation》的论文，将N-S方程全局正则性问题的超临界状态屏障形式化，让N-S方程的研究又有了新的推进，但距离解决“N-S方程的存在性与光滑性的问题”还很遥远。 为此，“三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题”，被米国克雷数学研究所设定为七个千禧年大奖难题之一。 可以说，谁能将这个问题研究清楚，并找出和证明这个通解，那将会催化出无数新的数学工具、数学方法、物理理论，引领着数学界和物理界实现迈步式的大发展！ 到了那时，基本上物理的诺贝尔奖、马塞尔·格罗斯曼奖，数学的菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫数学奖等等大奖都可以拿到手软了，更别说由之带来巨大的社会经济效益、对人类文明的推动作用！ 正是深知这个纳维-斯托克斯方程的难度与意义，当秦克看到系统给予的奖励居然是《非线性偏微分方程‘纳维-斯托克斯方程’的探究与详解（前篇）》时，脑海里只有一个念头——无论如何，都必须把这个奖励拿到手！ 虽然不知道这个“探究与详解”，是否就能证明“三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题”并求出方程组的通解，但凭着秦克对这个系统那丰富得不可思议的知识库的了解，这份被评为S级的知识必然是惊世骇俗的！ 只要能将之理解透彻，哪怕只是“前篇”，也足够让秦克名扬世界的数学界了，到时别说是清木、北燕大学了，向来以傲慢著称的普林斯顿大学怕都来跪求他去读书，哦不，应该是任教！ 不过，秦克很快就冷静下来了，就算自己获得了这份知识，也得能看得懂啊！ 那起码得有极深厚的大学物理基础，以及大学数学基础，甚至更高层次的研究生、博士知识才行，不然知识给他了，他看不懂也是白瞎。 哪怕将来看懂了、研究透彻了，想发表出来，也必须有足够的名气，有超级数学天才的光环，这样你发表的论文才有可能受到数学界的重视，并不会引人猜疑、拖去切片解剖。 为此，秦克必须继续自己的数学竞赛之旅，IMO的金牌甚至是冠军，是必不可少的，物理方面的竞赛也得杀入世界赛事中，而数学方面的专业论文，也得开始着手了。 从这方面来看，系统一直通过任务在引导着他走正确的道路。 起码先发表一些学术水平的数学论文，积累名气是很有必要的第一步。 以后有机会，物理的学术论文也得搞起来。 竞赛与学术论文，两者相辅相成，才能奠定他未来顶尖数学家、顶尖物理学家的地位与形象，到时再发表“纳维-斯托克斯方程”的论文就顺理成章了。 仰望完星空与未来，秦克重新把目光投注回到这个任务本身——发表第一篇学术论文，而且得是在国家级学术期刊发表一篇“数学分析”方面的专业学术论文。 不过学术论文啊…… 我连作文都只写过八百字的，让我写学术论文？ 秦克陷入了沉思，然后决定向前排的施存远教授求教。毕竟这可是正儿八经名牌大学的研究生导师，虽然远州大学与清北是没法子比，但在华海省也是最好的大学了，位列985、211之列。 施存远在数学方面的学术水平是毋庸质疑的。 想到这里，秦克轻轻敲了敲前排的座位：“施老师，方便吗？我有个问题想请教您。”